Question

求（2x-1）⁵的展开式中
（1）各项系数之和；
（2）各项的二项式系数之和；
（3）偶数项的二项式系数之和；
（4）各项系数的绝对值之和；
（5）奇次项系数之和．

Answer 1

分析：（1）设（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵令x=1得各项系数之和a₀+a₁+…+a₅=1；
（2）各项的二项式系数之和C₅⁰+C₅¹+…C₅⁵=2⁵=32
(3)偶数项的二项式系数之和

C

1 5

+

C

3 5

+

C

5 5

=

1

2

×25=16
（4）令x=-1，得到各项系数的绝对值之和；
（5））奇次项系数之和为a₁+a₃+a₅，然后求出其值即可．

解答：解：（1）设（2x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵
令x=1得各项系数之和a₀+a₁+…+a₅=1；
（2）各项的二项式系数之和C₅⁰+C₅¹+…C₅⁵=2⁵=32
(3)偶数项的二项式系数之和

C

1 5

+

C

3 5

+

C

5 5

=

1

2

×25=16
（4）令x=-1，则a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=（-3）⁵=-243，即各项系数绝对值和为243
(5)a1+a3+a5=

(a0+a1+…+a5)-(a0-a1+a2+…-a5)

2

=

1+243

2

=122

点评：求二项展开式的系数和问题，一般通过观察，给二项式中的x赋合适的值求出需要的系数和，属于基础题．