Question

已知双曲线

x2

n

+

y2

12-n

=-1的离心率是

3

，则n=

-12或24

．

Answer 1

分析：分类讨论当n-12＞0，且n＞0时，双曲线的焦点在y轴，当n-12＜0，且n＜0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得．

解答：解：双曲线的方程可化为

y2

n-12

-

x2

n

=1
当n-12＞0，且n＞0即n＞12时，双曲线的焦点在y轴，
此时可得

n-12+n

n-12

=

3

，解得n=24；
当n-12＜0，且n＜0即n＜12时，双曲线的焦点在x轴，
此时可得

n-12+n

n

=

3

，解得n=-12；
故答案为：-12或24

点评：本题考查双曲线的离心率，涉及分类讨论的思想，属中档题．