Question

5、等比数列{a_n}中，其公比q＜0，且a₂=1-a₁，a₄=4-a₃，则a₅+a₆等于（　　）

A、8

B、-8

C、16

D、-16

Answer 1

分析：先将“a₂=1-a₁，a₄=4-a₃”变形为：a₂+a₁=1，a₄+a₃=4，再由等比数列的性质，a₂+a₁，a₄+a₃，a₅+a₆也成等比数列，利用等比中项求解．

解答：解：a₂=1-a₁，a₄=4-a₃
可转化为：a₂+a₁=1，a₄+a₃=4，
∵{a_n}是等比数列
∴a₂+a₁，a₄+a₃，a₅+a₆也成等比数列
∴（a₄+a₃）²=（a₂+a₁）（a₅+a₆）
∴a₅+a₆=16
故选C

点评：本题主要考查等比数列的性质，这类构造数列比较常见，如等距离项求和后成等比数列，等距离项积成等比数列等等，同时，等差数列也有类似的性质．