Question

（Ⅰ）求f（x）=

x-2

x-3

+lg

4-x

的定义域；     
（Ⅱ）求g（x）=2 1-x3的值域．

Answer 1

分析：（1）由分式的分母不为零且二次根号的被开方数大于或等于零，对数的真数大于0建立关于x的不等式组，解之即可得到函数f（x）的定义域．
（2）先令u=1-x³，按三次函数求其值域，再用指数函数的单调性求原函数的值域．

解答：解：（1）∵

x-2≥0 x-3≠0 4-x＞0

，解之得2≤x＜4且x≠3
∴函数f（x）=

x-2

x-3

+lg

4-x

的定义域{x|2≤x＜4且x≠3}，即[2，3）∪（3，4）．
（2）令u=1-x³，则u∈R，
∴y＞0
故其值域是（0，+∞）．

点评：本题主要考查函数的定义域的求法和值域的求法，这是给定解析式的类型，定义域涉及到对数函数要求真数大于零且底数大于零不等于1，值域求解，涉及到复合函数一是转化为基本函数求解，二是用导数法．