题目内容

A：对于x∈R都有f（x+2）=f（2-x）；B：在（-∞，0）上函数递增，C：在（0，+∞）上函数递增，D：f（x）=0，请写出一个满足上述四个条件中的三个条件的函数f（x）=________（只要写出一个即可）

-（x-2）2+4，or，x，
分析：由题意，可先对四个条件进行分析，A条件说明函数关于x=2是轴对称图形，B，C两条件给出了函数在（-∞，0）与（0，+∞）上函数的单调性，D条件说明函数图象过原点，再对照所学过的基本函数的性质，举出一例作为答案即可
解答：由题意A条件说明函数关于x=2是轴对称图形，B，C两条件给出了函数在（-∞，0）与（0，+∞）上函数的单调性，D条件说明函数图象过原点，
分析知，A，B，C三条件不能同时成立，A，B，D三条件可同时成立，如函数f（x）=-（x-2）2+4；
B，C，D三条件可同时成立，如函数y=x，y=2x，y=x3等
由题意，取上述函数之一作为答案即可
故答案为f（x）=-（x-2）2+4
点评：本题考查函数单调性的判断，研究由函数的性寻求符合性质的函数，本题是一个开放式题，答案不唯一，按题设要求举出一例即可，解题的关键是理解四个条件，将其与所学过的基本函数对照，找出符合条件的函数来，此类题型属于对知识的理解，探究型，考查推理判断的能力，在近年高考试卷上有加大份量的趋势
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-4）=-2，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．则给出下列命题：
（1）f（2008）=-2；
（2）函数y=f（x）图象的一条对称由为x=-6； 
（3）函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数；
（4）方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根；
其中正确的命题个数为（　　）
已知函数f（x）是R上偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，f（x）在区间[0，3]上是增函数，则f（x）在[-9，9]上零点个数是（　　）
已知函数y=f（x）是R上偶函数，且对于?x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0.3]，且时，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0．对于下列叙述；
①f（3）=0；     
②直线x=-6是函数y=f（x）的一条对称轴；
③函数y=f（x）在区间[-9，-6]上为增函数；    
④函数y=f（x）在区间[-9，9]上有四个零点．
其中正确命题的序号是（　　）
A：对于x∈R都有f（x+2）=f（2-x）；B：在（-∞，0）上函数递增，C：在（0，+∞）上函数递增，D：f（x）=0，请写出一个满足上述四个条件中的三个条件的函数f（x）=
 
（只要写出一个即可）

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