题目内容

已知数列{an}满足a1=1，an+an-1=（
12
）n（n≥2），Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Sn-an•2n+1=
 
．
分析：先对Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n 两边同乘以2，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出3Sn-an•2n+1的表达式．
解答：解：由Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n ①
得2•sn=a1•22+a2•23+…+an•2n+1 ②
①+②得：3sn=2a1+22（a1+a2）+23•（a2+a3）+…+2n•（an-1+an）+an•2n+1 
=2a1+22×（
1
2
）2+23×（
1
2
）3+…+2n×（
1
2
）n+an•2n+1
=2+1+1+…+1+2n+1•an
=n+1+2n+1•an．
所以3Sn-an•2n+1=n+1．
故答案为n+1．
点评：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，是一道比较新颖的好题目，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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