题目内容

计算下列定积分的值
（1）
∫
3
-1
(4x-x2)dx；
（2）
∫
2
1
(x-1)5dx；
（3）
∫
π
2
0
(x+sinx)dx；
（4）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx．
分析：利用微积分基本定理和导数的运算法则即可得出．
解答：解：（1）
∫
3
-1
(4x-x2)dx=(2x2-
x3
3
)
|
3
-1
=
20
3
；
（2）∵(
(x-1)6
6
)′=（x-1）5，∴
∫
2
1
(x-1)5dx=
(x-1)6
6
|
2
1
=
1
6
；
（3）
∫
π
2
0
(x+sinx)dx=(
x2
2
-cosx)
|
π
2
0
=
π2
8
+1；
（4）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx=
∫
π
2
-
π
2
1+cos2x
2
dx=(
x
2
+
sin2x
4
)
|
π
2
-
π
2
=
π
2
．
点评：熟练掌握微积分基本定理和导数的运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
计算下列定积分的值
（1）
∫
π
2
0
(x+sinx)dx 
（2）
∫
3
1
(
x
+
1
x
)26xdx
（3）
∫
3
2
1-x
x2
dx
（4）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx．
计算下列定积分的值：
（1）
∫
2
1
（x-1）5dx；   
（2）
∫
π
2
0
（x+sinx）dx．

计算下列定积分的值

       （1）；（2）；

       （3）；（4）  

计算下列定积分的值：（1）­=­_________     (2) =_________。 

 

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