题目内容

已知点P（ρ，θ）是圆C：ρ-2sinθ=0上的动点．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求圆心的极坐标；
（2）若P（x，y）为圆C上的一个动点，求2x+y的取值范围．
（1）圆x2+y2=2y，C(1，
π
2
)（角度不唯一
π
2
+2kπ）            （5分）
（2）设圆的参数方程为
x=cosθ
y=1+sinθ
，2x+y=2cosθ+sinθ+1=
5
sin(θ+φ)+1
∵-
5
+1≤
5
sin(θ+φ)+1≤
5
+1
∴-
5
+1≤2x+y≤
5
+1，
即2x+y的取值范围为[-
5
+1，
5
+1]．（10分）
练习册系列答案
相关题目
已知点P（x，y）是椭圆
x2
2
+y2=1上的点，M（m，0）（m＞0）是定点，若|MP|的最小值等于
5
3
，则m=
2
3
或
2
+
5
3
2
3
或
2
+
5
3
．
已知点P（x，y）是第一象限的点，且点P在直线3x+2y=6上运动，则使xy取最大值的点P的坐标为
 
．
已知点P（m，3）是抛物线y=x2+4x+n上距点A（-2，0）最近一点，则m+n=（　　）
已知点P（5，1）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为
1
3
，则此椭圆的离心率为
 
．
已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则
m2+n2
的最小值为（　　）
A、
5
B、
10
C、5
D、10

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