题目内容

已知圆O：x²+y²=5和点A（1，2），求过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

解：由题意知，点A在圆上，切线斜率为： $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；
可直接求出切线方程为y-2=- $\text{[math]}$ （x-1），即x+2y-5=0，
从而可得直线在两坐标轴上的截距分别是5和 $\text{[math]}$ ，
所以所求面积为： $\text{[math]}$ ×5× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：判断点A在圆上，用点斜式写出切线方程，求出切线在坐标轴上的截距，从而求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
点评：本题考查求圆的切线方程的方法，以及求直线与坐标轴围成的三角形的面积．

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D．l₁⊥l₂，且l₂与圆O相离

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上，O为坐标原点，若圆O上存在点Q，使∠OPQ=30°，则点P的纵坐标y₀的取值范围是（　　）