题目内容
曲线y=lnx上一点P和坐标原点O的连线恰好是该曲线的切线，则点P的横坐标为（ ）
| A、e2 | ||
B、
| ||
| C、e | ||
| D、2 |
分析：设出点P的坐标，由曲线的解析式求出导函数，切线方程的斜率可以用P的纵坐标比横坐标表示，也可以把P的横坐标代入到导函数中求出导函数的函数值即为切线方程的斜率，两者相等即可求出P的纵坐标，把P的纵坐标代入到曲线方程中即可求出P的横坐标．
解答：解：设P（x0，y0），由y=lnx，得y′=
则切线斜率k=
，而切线的斜率kop=
，
所以
=
，得y0=1，
又y0=lnx0=1，
解得x0=e，
故选C
| 1 |
| x |
则切线斜率k=
| 1 |
| x0 |
| y0 |
| x0 |
所以
| 1 |
| x0 |
| y0 |
| x0 |
又y0=lnx0=1，
解得x0=e，
故选C
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，以及会根据直线上一点的坐标求直线的斜率，是一道中档题．
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