Question

已知函数f（x）=log

1

3

x2
（1）求f（x）的定义域．
（2）当x=3时，求f（3）的值．
（3）判断函数f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）要使函数f（x）有意义，须满足x²＞0，解出可得定义域；
（2）把x=3代入解析式，根据对数运算法则可求结果；
（3）根据函数奇偶性的定义可作出判断；

解答：解：（1）要使函数f（x）有意义，须满足x²＞0，得x≠0，
∴函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）；
（2）当x=3时，f（3）=log

1

3

32=-log₃9=-2，
∴f（3）=-2；
（3）由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，
又f（-x）=log

1

3

(-x)2=log

1

3

x2=f（x），
∴f（x）为偶函数．

点评：本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断及对数的运算法则，属基础题，熟记相关运算法则是解决问题的基础．