Question

已知函数f（x）=2ax-x³，a＞0，若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围．

Answer 1

分析：首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最好根据导数与函数单调性的关系进行求解．

解答：解：∵f（x）在x∈（0，1]上是增函数，
∴f′（x）=2a-3x²在（0，1]上恒为正，
∴2a＞3x²恒成立，
即a＞

3

2

x²，
∵x∈（0，1]，
∴

3

2

x²∈（0，

3

2

]，
∴a＞

3

2

，
又当a=

3

2

时也成立，
∴a≥

3

2

．

点评：此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系，需要掌握并会熟练运用导数判断函数的单调性．