Question

已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1＞0}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是

（-

1

2

，1）

．

Answer 1

分析：由题意知A⊆B，对m的正负进行分类讨论，写出集合B，再由子集的定义求出m的取值范围即可．

解答：解：由题意知A∪B=B，则A⊆B，
当m＞0时，B={ x|x＞- 

1

m

}，
∵A={-1，2}，
∴- 

1

m

＜-1
解得0＜m＜1，
当m＜0时，B={ x|x＜- 

1

m

}，
∵A={-1，2}，
∴- 

1

m

＞2
解得-

1

2

＜m＜0，
当m=0时也有A⊆B．
综上，实数m的取值范围是（-

1

2

，1）
故答案为（-

1

2

，1）．

点评：本题的考点是子集定义的应用，考查了A∪B=B条件的转化，考查了分类讨论的数学思想，注意m=0时也符合条件，易漏这种情况．