题目内容

若(x+)n(n∈N)的展开式中各项系数的和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项应是(    )

A.6x                 B.x             C.10x2                       D.20x3

解析：(x+)n的展开式中各项系数的和为2n.

由8＜2n＜32，得3＜n＜5，故n=4，展开式中系数最大的项为第3项，T3=x2·()2=6x.

答案：A

练习册系列答案
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定义函数fn(x)=(1+x)n-1(x＞-2，n∈N*)其导函数记为
f
′
n
(x)．
（Ⅰ）求y=fn（x）-nx的单调递增区间；
（Ⅱ）若
f
′
n
(x0)
f
′
n+1
(x0)
=
fn(1)
fn+1(1)
，求证：0＜x0＜1；
（Ⅲ）设函数φ（x）=f3（x）-f2（x），数列{ak}前k项和为Sk，2kSk=φ（k-1）+2kak，其中a1=1．对于给定的正整数n（n≥2），数列{bn}满足ak+1bk+1=（k-n）bk（k=1，2…，n-1），且b1=1，求b1+b2+…+bn．
设f（x）是定义在D上的函数，若对D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（
1
3
x1+
2
3
x2）＜
1
3
f(x1)+
2
3
f(x2)，则称f（x）为定义在D上的C函数．
（Ⅰ）试判断函数f（x）=x2是否为定义域上的C函数，并说明理由；
（Ⅱ）若函数f（x）是R上的奇函数，试证明f（x）不是R上的C函数；
（Ⅲ）设f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数a∈[0，1]以及D中的任意两数x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），则称f（x）为定义在D 上的π函数．已知f（x）是R上的m函数．m是给定的正整数，设an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，记Sf=a1+a2+…+am．对于满足条件的任意函数f（x），试求Sf的最大值．
（2013•济南二模）设f(x)=
(x+a)lnx
x+1
，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的范围．
（3）求证：ln
42n+1
＜
n
i=1
i
4i2-1
．(n∈N*)．
若(x+)n(n∈N)的展开式中各项系数的和大于8且小于32,则展开式中系数最大的项应是(    )

A.6x           B.3x            C.10x2           D.20x3

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