Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=31-3n，求数列{|a_n|}的前n项和H_n．

Answer 1

分析：由a_n=31-3n≥0解出n≥11，当n≤10时，H_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…+a_n）=-S_n
当n≥11时，H_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|+|a₁₁|+…+|a_n|=-（a₁+…+a₁₀）+（a₁₁+…+a_n）=S_n-2S₁₀，从而可求

解答：解：由a_n=31-3n≥0解出n≥11，…．（2分）
当n≤10时，H_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|
=-（a₁+a₂+…+a_n）
∴Hn=-Sn=-

3

2

n2+

59

2

n…．…（4分）
当n≥11时，H_n=|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|+|a₁₁|+…+|a_n|
=-（a₁+…+a₁₀）+（a₁₁+…+a_n）
∴Hn=Sn-2S10=

3

2

n2-

59

2

n+290…（7分）
∴Hn=

-3 2 n2+ 59 2 n，(n≤10) 3 2 n2- 59 2 n+290，(n≥11)

…．（8分）

点评：本题主要考查了数列求和公式的应用，解题得关键是由等差数列的通项公式判断数列项的正负，进而利用等差数列的求和公式