题目内容

已知函数=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x,且f(1)=-12.

(1)求函数的解析式;

(2)求函数在［-3,1］上的最值.

解：(1)∵=12x2+2ax+b,而y=在x=1处的切线方程为y=-12x,

∴a=-3,b=-18.

故=4x3-3x2-18x+5.

(2)∵=12x2-6x-18=6(x+1)(2x-3).

令=0,解得临界点为x1=-1,x2=.

那么的增减性及极值如下:

x

(-∞,-1)

-1

(-1,)

(,+∞)

的符号

+

0

-

0

+

的增减性

递增

极大值16

递减

极小值-

递增

∵临界点x1=-1属于［-3,1］,且f(-1)=16.

又f(-3)=-76,f(1)=-12,

∴函数在［-3,1］上的最大值为16,最小值为-76.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=4x3-3x2sinθ+
1
32
的极小值大于零，其中x∈R，θ∈[0，π]．
（I）求θ的取值范围；
（II）若在θ的取值范围内的任意θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围；
（III）设x0＞
sinθ
2
，f(x0)＞
sinθ
2
，若f[f（x0）]=x0，求证：f（x0）=x0．
21、已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；
（1）求a的值；
（2）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx2-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．
（3）若对任意实数m∈[-6，-2]，不等式f（x）≤mx3+2x2-n，在x∈[-1，1]上恒成立，求实数n的取值范围．
已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减．
（1）求a的值；
（2）若斜率为24的直线是曲线y=f（x）的切线，求此直线方程；
（3）是否存在实数b，使得函数g（x）=bx2-1的图象与函数f（x）的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由．
已知函数f（x）=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减
（1）求a的值；
（2）在区间[-2，2]上，试求函数f（x）的最大值和最小值．
（2007•红桥区一模）已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x3-4x，且f（x）图象过点（0，-5），当函数f（x）取得极小值-6时，x的值应为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网