Question

如图，已知的半径是１，点Ｃ在直径AB的延长线上, , 点P是上半圆上的动点, 以为边作等边三角形，且点D与圆心分别在的两侧．
　(Ⅰ) 若，试将四边形的面积表示成的函数；
(Ⅱ) 求四边形的面积的最大值．

Answer 1

解：　(1)在中，由余弦定理，得

=

=．
(2)当,即时,．
答：　四边形面积的最大值为

本试题主要是考查了等差数列的定义和通项公式的求解和运用，以及等比数列的性质的综合运用问题，和错位相减法求解数列和的一道综合试题。