题目内容

设函数f(x)=
1
2
x2-9lnx在区间[a-1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）
分析：首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．
解答：解：∵f(x)=
1
2
x2-9lnx，
∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=x-
9
x
，
∵x＞0，∴由f′（x）=x-
9
x
＜0，得0＜x＜3．
∵函数f(x)=
1
2
x2-9lnx在区间[a-1，a+1]上单调递减，
∴
a-1＞0
a+1≤3
，解得1＜a≤2．
故选A．
点评：此题是个中档题．考查学生掌握利用导数研究函数的单调性，以及分析解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
(
1
2
)x-7 (x＜0)
x
 (x≥0)
，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，-3）
B、（1，+∞）
C、（-3，1）
D、（-∞，-3）∪（1，+∞）
设函数f(x)=
(
1
2
)x-1，x≥0
x2，x＜0
与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，则当x＞0时，g（x）=
 
．
设函数f(x)=
(
1
2
)x (x≤0)
x
1
2
     (x＞0)
，若f（x0）＞2，则x0的取值范围是（　　）
A、（-1，4）
B、（-1，+∞）
C、（4，+∞）
D、（-∞，-1）∪（4，+∞）
设函数f(x)=
(
1
2
)x-3(x≤0)
x
1
2
(x＞0)
，已知f（a）＞1，则实数a的取值范围是（　　）
设函数f(x)=
(
1
2
)x+1(x＜-1)
-x2+2(-1≤x≤2)
3x-8(x＞2)
．
（Ⅰ）请在下列直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的图象，试分别写出关于x的方程f（x）=t有2，3，4个实数解时，相应的实数t的取值范围；
（Ⅲ）记函数g（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数g（x）图象上的不动点．试问，函数f（x）图象上是否存在不动点，若存在，求出不动点的坐标，若不存在，请说明理由．

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