Question

在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA=SB=SC=15，平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H分别是AB、BC、SA、SC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为（　　）

• A、

  45

  2

• B、

  45 3

  2

• C、45
• D、45

  3

Answer 1

分析：根据条件只要证明四边形DEFH是矩形即可得到结论．

解答：解：∵D、E、F、H分别是AB、BC、SA、SC的中点，
∴DE∥AC，FH∥AC，DH∥SB．EF∥SB，
则四边形DEFH是平行四边形，且HD=

1

2

SB=

15

2

，DE=

1

2

AC=3
取AC的中点O，连结OB，
∵SA=SC=15，AB=BC=6，
∴AC⊥SO，AC⊥OB，
∵S0∩OB=O，
∴AO⊥平面SOB，
∴AO⊥SB，
则HD⊥DE，
即四边形DEFH是矩形，
∴四边形DEFH的面积S=

15

2

×3=

45

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查线面平行的判断和应用，根据条件先判断四边形DEFH是平行四边形，然后根据线面垂直的判定定理证明四边形DEFH是矩形是解决本题的关键．