Question

函数f（x）=x²-4x-1在区间[0，m]上的最大值是

29

4

，则m=

11

2

．

Answer 1

分析：求出已知函数的对称轴方程为x=2，由对称性可知，当0＜m≤4时，函数在x=0处取得最大值，此时与题意不符，当m＞4时，函数在[2，m]上为增函数，当x=m时函数取得最大值，由最大值是

29

4

列方程求得m的值．

解答：解：函数f（x）=x²-4x-1的对称轴方程为x=2，
∴当0＜m≤4时，f（x）_max=f（0）=-1，不合题意；
当m＞4时，f(x)max=f(m)=m2-4m-1．
由m2-4m-1=

29

4

，解得：m=-

3

2

（舍），或m=

11

2

．
∴使函数f（x）=x²-4x-1在区间[0，m]上的最大值是

29

4

的m的值为

11

2

．
故答案为：

11

2

．

点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．