Question

复数

1+ 3 i

(1-i)2

的模是

1

．

Answer 1

分析：根据两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，运算求得复数的代数形式，再根据复数的模的定义求出它的模．

解答：解：∵复数

1+ 3 i

(1-i)2

=

1+ 3 i

-2i

=

i(1+ 3 i)

-2i2

=

- 3 +i

2

=-

3

2

+

1

2

i，故|

1+ 3 i

(1-i)2

|=|-

3

2

+

1

2

i|=1，
故答案为 1．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．