题目内容

已知f（x）=x2-bx+c，且f（0）=3，f（1+x）=f（1-x），则有（　　）
分析：先根据题意求得b，c的值，先讨论bx与cx，的大小，再结合二次函数的单调性即可比较f（bx）与f（cx）的大小关系即可．
解答：解：由f（x）=x2-bx+c，且f（0）=3，可得
c=3
由f（1+x）=f（1-x）可得函数的对称轴为x=1
即
b
2
=1，即b=2
故f（x）=x2-2x+3
∴bx=2x，cx=3x，
①当x＞0时，3x＞2x＞1⇒f（bx）＜f（cx）；
②当x＜0时，3x＜2x＜1⇒f（bx）＜f（cx）；
③当x=0时，3x=2x，⇒f（bx）=f（cx）；
综上：f（bx）≤f（cx）．
故选：B
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、分类讨论思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定义域为[-1，1]．
（1）记|f(x)|的最大值为M，求证：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
时，f(x)的表达式．
已知f（x）=x2+x+1，则f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．
已知f（x）=x2+2x，数列{an}满足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求证：数列{an-n}为等比数列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求证：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求证：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2
已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）确定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及对应的x值．
已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）2]上都是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f(1)和
16
的大小．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网