题目内容

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量 $数学公式$ =（1，λsinA）， $数学公式$ =（sinA，1+cosA）．已知 $数学公式$ ∥ $数学公式$ ．
（1）若λ=2，求角A的大小；
（2）若b+c= $数学公式$ a，求λ的取值范围．

解：（1）由 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，得2sin²A-1-cosA=0，
即2cos²A+cosA-1=0，
即cosA= $\text{[math]}$ ，或cosA=-1（舍去）
所以A= $\text{[math]}$ ．
（2）由 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，得λsin²A-1-cosA=0，
即λcos²A+cosA+1-λ=0，
即cosA= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
综上λ满足 $\text{[math]}$ ，解之得 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）λ=2，利用向量的平行，通过坐标运算求出cosA的值，得到A的大小．
（2）利用 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．结合余弦定理利用基本不等式求出cosA的范围，然后求出λ求值范围．
点评：本题是中档题，考查向量平行的坐标运算，余弦定理的应用，考查计算能力．

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