Question

已知函数.

（Ⅰ）若，是否存在，使为偶函数，如果存在，请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；

（Ⅱ）若，求在上的单调区间；

（Ⅲ）已知，，有成立，求的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）存在使为偶函数，证明如下：…………1分

此时：， ，为偶函数。3分

（注：也可以

（Ⅱ），

 当时，，在上为增函数。

 当时，，令则，

 当时，在上为减函数。

 当时，在上为增函数。

综上所述：的增区间为，减区间为。     ………………7分

（Ⅲ），

 ，成立。

即：      ………………8分

当时，为增函数或常数函数，

 ………………9分

        

    ……11分

        

                  …………13分

综上所述：