Question

9、已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=S_n（n∈N^*），则S_n=

2^n-1

．

Answer 1

分析：由a₁=1，a_n+1=S_n（n∈N^*），得到a₂=s₁=a₁=1=2⁰；a₃=s₂=a₁+a₂=1+1=2=2¹；a₄=s₃=a₁+a₂+a₃=1+1+2=4=2²，…，归纳总结得a_n=s_n-1=2^n-2；a_n+1=s_n=2^n-1即可．

解答：解：由a₁=1，a_n+1=S_n（n∈N^*），
得到a₂=s₁=a₁=1=2⁰；a₃=s₂=a₁+a₂=1+1=2=2¹；a₄=s₃=a₁+a₂+a₃=1+1+2=4=2²，…，
归纳总结得a_n=s_n-1=2^n-2；
所以a_n+1=s_n=2^n-1
故答案为2^n-1

点评：考查学生利用数列求和的能力，以及数列递推式的灵活运用．