Question

已知集合，对于数列中.

（Ⅰ）若项数列满足，，则数列中有多少项取值为零？()

（Ⅱ）若各项非零数列和新数列满足（）．

（ⅰ）若首项，末项，求证数列是等差数列；

（ⅱ）若首项，末项，记数列的前项和为，求的最大值和最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ）设数列中项为分别有项．由题意知

解得．所以数列中有项取值为零．             

（Ⅱ）

（ⅰ）且，得到，

若，则满足．此时，数列是等差数列；

若中有个，则不满足题意；

所以数列是等差数列．                                 

（ⅱ）因为数列满足，所以，

根据题意有末项，所以．

而，于是为正奇数，且中有个和个．

 

要求的最大值，则只需前项取，后项取，

所以 （为正奇数）．

要求的最小值，则只需前项取，后项取，

则 （为正奇数）．