Question

（2012•武清区一模）已知函数f(x)=

log2x+1，x＞0 |x2+ 1 2 x|，x≤0

，若函数F（x）=f（x）-a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A．[0，

  1

  16

  ]
• B．(-

  1

  16

  ，0]
• C．{0}
• D．{0，

  1

  16

  }

Answer 1

分析：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=a有三个不同的交点，结合图象求出实数a的取值范围．

解答：解：由题意可得函数f（x）的图象与直线y=a有三个不同的交点，如图所示：
故实数a的取值范围是，{0，

1

16

}，
故选D．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．