Question

已知y=f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增．则不等式f（2x）≤f（x+1）上的解集为

[-

1

3

，1]

．

Answer 1

分析：由函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增可知，函数在（-∞，0）单调递减，由f（2x）≤f（x+1）
可得|2x|≤|x+1|，解不等式可求．

解答：解：∵函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上单调递增
根据偶函数的对称性可知，函数在（-∞，0）单调递减
由f（2x）≤f（x+1）可得|2x|≤|x+1|
两边同时平方整理可得，3x²-2x-1≤0
解不等式可得，-

1

3

≤x≤1
故答案为：[-

1

3

，1]

点评：本题主要考查了利用函数的单调性解不等式，解题的关键是注意到偶函数关于y轴对称的性质使得函数在对称区间上的单调性相反．