题目内容
若函数f（x）=
为奇函数，则a的取值范围为
| ||
| |x+1|-1 |
（0，1]
（0，1]
．分析：f（x）=
中，a＞0，由y=
在定义域内是一个偶函数，x∈[-
，
]，知g（x）=|x+1|-1 为奇函数，由此能求出a的取值范围．
| ||
| |x+1|-1 |
| a-x2 |
| a |
| a |
解答：解：∵f（x）=
中，x≠0，a-x2≥0，
∴a≥x2＞0，
∵y=
在定义域内是一个偶函数，x∈[-
，
]，
∴要函数f（x）=
为奇函数，则g（x）=|x+1|-1 为奇函数，
（1）当-1≤x≤1时，g（x）=x+1-1=x；
（2）当x＞1时，g（x）=x+1-1=x；
（3）当x＜-1时，g（x）=-x-1-1=-x-2
所以只有定义域为[-1，1]的子区间，且定义域关于0对称时，g（x）才是奇函数
所以
≤1，即a≤1，
所以0＜a≤1．
故答案为：（0，1]．
| ||
| |x+1|-1 |
∴a≥x2＞0，
∵y=
| a-x2 |
| a |
| a |
∴要函数f（x）=
| ||
| |x+1|-1 |
（1）当-1≤x≤1时，g（x）=x+1-1=x；
（2）当x＞1时，g（x）=x+1-1=x；
（3）当x＜-1时，g（x）=-x-1-1=-x-2
所以只有定义域为[-1，1]的子区间，且定义域关于0对称时，g（x）才是奇函数
所以
| a |
所以0＜a≤1．
故答案为：（0，1]．
点评：本题考查函数的奇偶性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的灵活运用．
练习册系列答案
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（2013•东至县一模）若函数f（x）=a（x+1）p（x-1）q（a＞0）在区间[-2，1]上的图象如图所示，则p，q的值可能是（ ）已知向量
=（-x，1），
=（x，tx），若函数f（x）=
•
在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
| B、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
| C、（-2，2） |
| D、[-2，2] |