Question

（理科）过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作一条直线l交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆和该抛物线的准线l的位置关系是（　　）

A．相切

B．相离

C．相交

D．不能确定

Answer 1

分析：设P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，根据抛物线的定义，可知AP+BP=AM+BN，从而 PQ=

1

2

AB，所以以AB为直径作圆则此圆与准线l相切．

解答：解：设AB为过抛物线焦点F的弦，P为AB中点，A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q，
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ=

1

2

AB，
∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切
故选A．

点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强．