题目内容
若（1+x+x2）6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，则a2+a4+…+a12=
364
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．分析：通过观察可知，分别令x=0，x=1，x=-1即可求a12+a10+a8+…+a2的值．
解答：解：∵（x2+x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0，
令x=0可得，a0=1
∴当x=1时，a12+a11+…+a2+a1+a0=36，①；
当x=-1时，（x2+x+1）6=a12-a11+…+a2-a1+a0=1，②
两式相交可得2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，
∴a12+a10+a8+…+a2+a0=365．
∴a12+a10+a8+…+a2=364
故此题答案为：364
令x=0可得，a0=1
∴当x=1时，a12+a11+…+a2+a1+a0=36，①；
当x=-1时，（x2+x+1）6=a12-a11+…+a2-a1+a0=1，②
两式相交可得2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0）=730，
∴a12+a10+a8+…+a2+a0=365．
∴a12+a10+a8+…+a2=364
故此题答案为：364
点评：本题考查了二项式系数的和的求值．解题的关键是利用赋值法，属于基础试题
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