Question

（本小题满分12分）

已知函数.

   （I）若为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；

   （II）当，且1≥＞≥0时，证明：.

Answer 1

（本小题满分12分）

答案：（I），

∴   ……2分

对，，故不存在实数m，

使对恒成立，……4分

由对恒成立得，

≥对恒成立

而＜0，故m≥0

经检验，当m≥0时，对恒成立

∴当m≥0时，f （x）为定义域上的单调递增函数．……     6分

（II）当m = 1时，令

，

在[0，1]上总有≥0，

即在[0，1]上递增

∴当1≥a > b≥0时，，

即         ……9分

令，由（2）知它在[0，1]上递减，

∴

即

综上所述，当m = 1，且1≥a > b≥0时，   .