Question

设集合A＝{（x，y）|＝x＋1}，B＝{（x，y）|4＋2x－2y＋5＝0}，C＝{（x，y）|y＝kx＋b}，问：是否存在自然数k，b，使得（AB）C＝?证明你的结论．

 

Answer 1

答案：
解析：

存在自然数k＝1，b＝2，使得结论成立． 证明：∵  ， 　　∴  且． 　　若，则（kx＋b）2＝x＋1无解． 　　∴  k2x2＋（2bk－1）x＋b2－1＝0的判别式 　　若，则无解． 　　∴  的判别式 　　由得，k，b是自然数， 　　∴  8≤8b≤20－（k－1）2≤20． 　　故k＝1，2，3时，1≤b≤2． 　　经验证存在k＝1，b＝2时满足条件