Question

设f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f′（x）cosx-f（x）sinx＞0，且f（-2）=0，则不等式f（x）cosx≥0的整数解是______．

Answer 1

设g（x）=f（x）cosx，
∵f（x）是定义在R上的偶函数，
故g（-x）=f（-x）cos（-x）=f（x）cosx=g（x），
∴g（x）是定义在R上的偶函数．
又当x＜0时，g'（x）=f'（x）cosx-sinxf（x）＞0，
∴g（x）在（-∞，0）上递增，
于是偶函数g（x）在（0，+∞）递减．
∵f（-2）=0，f（2）=0，
∴f（x）•cosx≥0的解集为[-2，2]，
所以满足要求的整数有-2，-1，0，1，2．
故答案为：-2，-1，0，1，2．