题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的中心、右焦点、左顶点、右准线与x轴的交点依次为O，F，A，H则
|
AH
|
|
OF
|
的取值范围为（　　）
A、（2，+∞）
B、（0，2）
C、（1，2）
D、（0，+∞）
分析：先写出各个点的坐标，表示出向量模的比；利用双曲线中c＞a得到向量模的比的范围．
解答：解：A（-a，0），H（
a2
c
，0）   O（0，0）  F（c，0）
则
|
AH
|
|
OF
|
=
a2+ac
c2

∵c＞a
∴
a2+ac
c2
＜
c2+c2
c2
=2
故选B
点评：本题考查双曲线中顶点、焦点的坐标、准线的方程、双曲线中c＞a
练习册系列答案
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若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
OP
•
FP
的取值范围为（　　）
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)
已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一条准线方程为x=
3
2
，则a等于
 
，该双曲线的离心率为
 
．
设圆C的圆心为双曲线
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
2
，则a等于（　　）
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）
已知双曲线
x2
a2
-y2=1的一个焦点坐标为(-
3
，0)，则其渐近线方程为（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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