题目内容
19．若全集U=R，函数f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（4x-3）}$的定义域为A，函数g（x）=$\sqrt{3-2x-{x}^{2}}$的值域为B，求A∪B和∁U（A∩B）．分析 求出f（x）的定义域确定出A，求出g（x）的值域确定出B，找出两集合的交集，并集，求出交集的补集即可．
解答 解：f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（4x-3）}$的定义域满足$\left\{\begin{array}{l}{4x-3＞0}\\{lo{g}_{2}（4x-3）≥0}\end{array}\right.$，
解得：x≥1，即A={x|x≥1}，
由函数g（x）=$\sqrt{3-2x-{x}^{2}}$=$\sqrt{-（x+1）^{2}+4}$，得到0≤g（x）≤2，
即B={x|0≤x≤2}，
∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1≤x≤2}，
则∁U（A∩B）={x|x＜1或x＞2}．
点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），x∈R．
7．下列各图是正方体，A，B，C，D分别是所在棱的中点，这四个点中共面的图有（ ）
| A． | ①②③ | B． | ①③④ | C． | ①③ | D． | ①②④ |
14．已知全集为R，集合A={x|x≤1}，B={x|x≥-2}，则A∪B=（ ）
| A． | R | B． | {x|-2≤x≤1} | C． | A | D． | B |
11．若命题p：?x0∈R，使x02+（a-1）x0+1＜0，则该命题的否定￢p为（ ）
| A． | ?x0∉R，使x02+（a-1）x0+1＜0 | B． | ?x∈R，x2+（a-1）x+1＜0 | ||
| C． | ?x0∈R，使x02+（a-1）x0+1≥0 | D． | ?x∈R，x2+（a-1）x+1≥0 |