Question

若函数fx=lg（ax²-4x+a-3）的值域为R，则实数a的取值范围是

1. A.
   （4，+∞）
2. B.
   [0，4]
3. C.
   （0，4）
4. D.
   （-∞，-1）∪（4，+∞）

Answer 1

B
分析：要使f（x）=lg（ax²-4x+a-3）的值域为R，只须ax²-4x+a-3＞0即可，讨论a=0时，a＞0时，a＜0时函数ax²-4x+a-3的取值情况．
解答：∵f（x）=lg（ax²-4x+a-3）的值域为R，∴ax²-4x+a-3＞0；
以后分类解答：当a=0时，-4x-3＞0，得x＜-，满足题意；
当a＞0时，二次函数ax²-4x+a-3有最小值，令≤0，解得-1≤a≤4，只取0＜a≤4；
当a＜0时，二次函数ax²-4x+a-3有最大值，不合题意；
综上，a的取值范围是{a|0≤a≤4}．
故选：B．
点评：本题考查了对数函数、二次函数的综合运用问题，是对数函数、二次函数的定义域和值域的应用，属于基础题．