题目内容
已知函数f(x)=| sinx |
| cosx |
| π |
| 2 |
分析：根据函数解析式的特点，需要将两边进行平方，利用倍角公式和两角和差公式进行化简，再由x的范围和解析式求出变形后的函数的值域，再对原函数进行开方后求出值域．
解答：解：由题意知，f(x)=
+
，(0≤x≤
)，两边平方得，
f2(x)=sinx+cosx+2
=
sin(x+
)+
，
∵0≤x≤
，
∴当x=
时，函数f2（x）取到最大值2
=2
；当x=0时，f2（x）取到最小值1，
∵0≤x≤
，
∴f(x)=
+
＞0，
∴f（x）的值域为[1，2
]．
故答案为：[1，2
]．
| sinx |
| cosx |
| π |
| 2 |
f2(x)=sinx+cosx+2
| sinxcosx |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2sin2x |
∵0≤x≤
| π |
| 2 |
∴当x=
| π |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∵0≤x≤
| π |
| 2 |
∴f(x)=
| sinx |
| cosx |
∴f（x）的值域为[1，2
| 3 |
| 4 |
故答案为：[1，2
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查了复合三角函数的值域，因解析式中含有根号故需要平方后，利用倍角公式和两角和差公式进行化简，根据正弦函数的性质和x的范围求出函数的值域，考查了分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
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