Question

若等比数列{a_n}对于一切自然数n都有a_n+1=1-

2

3

S_n，其中S_n是此数列的前n项和，又a₁=1，则其公比q为（　　）

• A．1
• B．-

  2

  3

• C．

  1

  3

• D．-

  1

  3

Answer 1

分析：由条件a_n+1=1-

2

3

S_n，可得n≥2时，a_n=1-

2

3

S_n-1 ．两式相减得：a_n+1-a_n=-

2

3

a_n，由此求得公比

an+1

an

的值．

解答：解：∵a_n+1=1-

2

3

S_n，∵n≥2时，a_n=1-

2

3

S_n-1 ．
相减得：a_n+1-a_n=-

2

3

a_n，∴

an+1

an

=

1

3

，故公比为

1

3

，
故选C．

点评：本题主要考查等比数列的前n项和与第n项的关系，公比的定义和求法，属于中档题．