Question

4．某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区，则互换后A校教师派往甲地区人数不少于3名的概率为$\frac{7}{10}$．

Answer 1

分析 “甲地区A校教师人数不少于3名”包括两个事件：“甲地区A校教师人数有3名”和“甲地区A校教师人数有4名”，分别求出其概率，由此利用互斥事件概率加法公式能求出甲地区A校教师人数不少于3名的概率．

解答 解：令“甲地区A校教师人数不少于3名”为事件F，
包括两个事件：“甲地区A校教师人数有3名”设为事件F₁；
“甲地区A校教师人数有4名”设为事件F₂，
则P（F₁）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{1}}$•$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{1}}$+$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{1}}$•$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{1}}$=$\frac{1}{2}$，P（F₂）=$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{1}}$•$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{1}}$=$\frac{1}{5}$，
∴甲地区A校教师人数不少于3名的概率为：
P（F）=P（F₁）+P（F₂）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$=$\frac{7}{10}$．
故答案为：$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要注意等可能事件概率计算公式、互斥事件概率加法公式的合理运用．