=rx-xr+.其中r为有理数.且0<r<1.求f(x)的最小值, 的结果证明如下命题: 设a1≥0.a2≥0.b1.b2为正有理数.若b1+b2=1.则a1b1a2b2≤a1b1+a2b2, 中的命题推广到一般形式.并用数学归纳法证明你所推广的命题.注:当α为正有理数时.有求道公式(xα)r=αxα-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（I）已知函数f（x）=rx-x^r+（1-r）（x>0），其中r为有理数，且0<r<1.求f（x）的最小值；

（II）试用（I）的结果证明如下命题：

设a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂为正有理数，若b₁+b₂=1，则a₁^b1a₂^b2≤a₁b₁+a₂b₂；

（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当α为正有理数时，有求道公式(x^α）^r=αx^α^-1

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（2009•大连二模）（I）已知函数f（x）=x-

)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)图象上的任意两点，且x₁＜x₂．
①求直线PQ的斜率k_PQ的取值范围及f（x）图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
②由①你得到的结论是：若函数f（x）在[a，b]上有导函数f′（x），且f（a）、f（b）存在，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）=

成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只写出结论，不必证明）
（II）设函数g（x）的导函数为g′（x），且g′（x）为单调递减函数，g（0）=0．试运用你在②中得到的结论证明：
当x∈（0，1）时，f（1）x＜g（x）．

（2012•泸州模拟）已知函数f（x）=ax²+bx+1（a、b为实数），若f（-1）=0且函数f（x）的值域为[0，+∞）．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）设F（x）=xf（x），求曲线F（x）在x=1处的切线方程．

（2012•湖北）（I）已知函数f（x）=rx-x^r+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
（II）试用（I）的结果证明如下命题：设a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂为正有理数，若b₁+b₂=1，则a₁^b1a₂^b2≤a₁b₁+a₂b₂；
（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求道公式（x^α）^r=αx^α-1．

（I）已知函数f（x）=rx-x^r+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
（II）试用（I）的结果证明如下命题：设a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂为正有理数，若b₁+b₂=1，则a₁^b1a₂^b2≤a₁b₁+a₂b₂；
（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求道公式（x^α）^r=αx^α-1．