题目内容

如图2-2-12,四边形ABCD内接于圆,CE∥DB交AB延长线于E点,求证:BC·CD=DA·BE.

图2-2-12

证明:连结AC,

∵=,

∴∠2=∠3.

∵CE∥BD,

∴∠1=∠2.∴∠1=∠3.

又∵四边形ABCD内接于圆,

∴∠CBE=∠ADC.

∴△ADC∽△CBE.

∴.

∴BC·CD=DA·BE.

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（1）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）求四棱锥A-BCQP的体积；
（3）求二面角A-PQ-C的大小．

如图所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(1)求证：AB⊥平面BCC₁B₁；

(2)求四棱锥A－BCQP的体积；

(3)求二面角A－PQ－C的大小．

如图所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点B₁、P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁、AD₁于点C₁、Q，将该正方形沿BB₁、CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（1）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（2）求四棱锥A-BCQP的体积；
（3）求二面角A-PQ-C的大小．

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（2）求四棱锥A-BCQP的体积；
（3）求二面角A-PQ-C的大小．

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