题目内容
已知 f（x）=cos（
-x）+
sin（
+x） （x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
| π |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 2 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
（1）∵f（x）=cos（
-x）+
sin（
+x）
=sinx+
cosx
=2(
sinx+
cosx)
=2（sinxcos
+sin
cosx）
=2sin（x+
）
∴T=2π
（2）当sin（x+
）=1时，
函数f（x）取最大值为：2
此时x+
=
+2kπ k∈Z即：x=2kπ+
（k∈Z）
| π |
| 2 |
| 3 |
| π |
| 2 |
=sinx+
| 3 |
=2(
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=2（sinxcos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=2sin（x+
| π |
| 3 |
∴T=2π
（2）当sin（x+
| π |
| 3 |
函数f（x）取最大值为：2
此时x+
| π |
| 3 |
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| 2 |
| π |
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的单调区间；
求a的值.