Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为

3

2

，则b=

 

．

Answer 1

分析：由a，b，c成等差数列可得2b=a+c结合B=30°而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

2

再利用面积公式可得

1

2

acsinB=

3

2

然后代入化简即可求值．

解答：解：∵a，b，c成等差数列
∴2b=a+c①
又∵△ABC的面积为

3

2

∴

1

2

acsinB=

3

2

②
∴ac=6
又∵cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

3

2

③
∴由①②③知

(a+c)2-2ac-b2

2ac

=

3b2-12

12

=

3

2

∴b2=4+2

3

=(

3

+1)2
又∵b＞0
∴b=

3

+1
故答案为：

3

+1

点评：本题主要考查了求解三角形．求b可利用余弦定理还是利用正弦定理关键是要分析题中所获得的条件：2b=a+c，ac=6
而这两个条件在正弦定理中是体现不出来的故采用余弦定理，同时在求解的过程中用到了配方变形这一技巧！