题目内容
在锐角三角形ABC中设x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），则x、y大小关系为
- A.x≤y
- B.x＜y
- C.x≥y
- D.x＞y
D
分析：由题意推出
A
＞0，利用正弦函数的单调性以及诱导公式，确定sinA＞cosB，sinB＞cosA，即可推出x，y的大小．
解答：因为三角形ABC是锐角三角形，所以A+B＞
，即A＞0，所以sinA＞sin（
）=cosB，
同理sinB＞cosA．所以1+sinA＞1+cosB，1+sinB＞1+cosA，所以（1+sinA）（1+sinB）＞（1+cosA）（1+cosB），
即：x＞y．
故选D．
点评：本题是中档题，利用诱导公式正弦函数的单调性，推出sinB＞cosA，是解题的关键，考查计算能力．
分析：由题意推出
A＞0，利用正弦函数的单调性以及诱导公式，确定sinA＞cosB，sinB＞cosA，即可推出x，y的大小．解答：因为三角形ABC是锐角三角形，所以A+B＞
，即A＞0，所以sinA＞sin（）=cosB，同理sinB＞cosA．所以1+sinA＞1+cosB，1+sinB＞1+cosA，所以（1+sinA）（1+sinB）＞（1+cosA）（1+cosB），
即：x＞y．
故选D．
点评：本题是中档题，利用诱导公式正弦函数的单调性，推出sinB＞cosA，是解题的关键，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目