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已知{a
n
}为一正项等比数列，且满足a
n
＝a
n+1
＋a
n+2
，则公比为q的值为
[ ]
A．
B．
C．
D．
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已知{a
n
}是等差数列，{b
n
}是公比为q的等比数列，a
1
=b
1
，a
2
=b
2
≠a
1
，记S
n
为数列{b
n
}的前n项和，
（1）若b
k
=a
m
（m，k是大于2的正整数），求证：S
k-1
=（m-1）a
1
；
（2）若b
3
=a
i
（i是某一正整数），求证：q是整数，且数列{b
n
}中每一项都是数列{a
n
}中的项；
（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{b
n
}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；
（2012•深圳一模）已知各项为实数的数列{a
n
}是等比数列，且a
1
=2，a
5
+a
7
=8（a
2
+a
4
）．数列{b
n
}满足：对任意正整数n，有
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+…+
a
n
b
n
=(n-1)•
2
n+1
+2
．
（1）求数列{a
n
}与数列{b
n
}的通项公式；
（2）在数列{a
n
}的任意相邻两项a
k
与a
k+1
之间插入k个（-1）
k
b
k
（k∈N
*
）后，得到一个新的数列{c
n
}．求数列{c
n
}的前2012项之和．
（2005•温州一模）定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列．这个常数叫做等积数列的公积．已知{a
n
}是等积数列，且a
1
=1，公积为2，则这个数列的前n项的和S
n
=
3n
2
，n是正偶数
3n-1
2
，n是正奇数
3n
2
，n是正偶数
3n-1
2
，n是正奇数
．
已知等差数列有一性质：若{a
n
}为等差数列，则通项为
b
n
=
a
1
+
a
2
+
a
3
+…+
a
n
n
的数列{b
n
}也是等差数列．类比此命题，相应地等比数列有如下性质：若{a
n
}为等比数列（各项均为正），则通项为b
n
=
的数列{b
n
}也是等比数列．
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