Question

已知x∈[-

π

12

， 

π

3

]，则函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小值是

-1

．

Answer 1

分析：将函数y=sin⁴x-cos⁴x转化为y=-cos2x，利用余弦函数的性质即可求得其最小值．

解答：解：∵y=sin⁴x-cos⁴x
=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）
=-cos2x，
又x∈[-

π

12

，

π

3

]，
∴-

π

6

≤2x≤

2π

3

，
∴-

1

2

≤cos2x≤1，
∴-1≤-cos2x≤

1

2

．
∴函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小值是-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查二倍角的余弦与余弦函数的单调性与最值，属于中档题．