题目内容

极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+
π6
)=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是
 
．
分析：先利用三角函数的和差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标方程式，在直角坐标系中算出射影的坐标，再利用极坐标间的定义求出其极坐标即可．
解答：解：∵ρsin(θ+
π
6
)=2，
∴
3
ρsinθ+ρcosθ-4=0，
∴x+
3
y-4=0，
其倾斜角为
5π
6
，
原点到直线的距离ρ=
|-4|
1+3
=2，
∴射影的极坐标为(2，
π
3
)．
故填：(2，
π
3
)．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点（2，
π
6
）到直线l的距离为（　　）
A、4B、3C、2D、1
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程是ρcosθ=4，则点（2，
π3
）到直线l的距离是
3
3
．
（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=4，则点(3，
π
3
)到直线l的距离为
5
2
5
2
．
（本题满分14分
A．选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=
π
3
 （ρ∈R ），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 参数）．求直线l 和曲线C的交点P的直角坐标．
B．选修4-5：不等式选讲
设实数x，y，z 满足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此时x，y，z 的值．
极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=4，则点(2，
π6
)到直线l的距离为
3
3
．

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