Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．
（2）B=-A，化简sinA-cos （B+）=2sin（A+）．因为0＜A＜，推出
求出2sin（A+）取得最大值2．得到A=，B=
解答：解：（1）由正弦定理得  sinCsinA=sinAcosC，
因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C=．
（2）有（1）知，B=-A，于是

=sinA+cosA
=2sin（A+）．
因为0＜A＜，所以

从而当A+，即A=时
2sin（A+）取得最大值2．
综上所述，cos （B+）的最大值为2，此时A=，B=
点评：本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型．