Question

【题目】已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数的图象在点两处的切线分别为l1，l2．若，且，求实数c的最小值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的单调递减区间是，单调递增区间是；（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（1）求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求得函数的单调区间（2）由由知，，而，则，分类讨论，再由导数与单调性的关系，即可得到实数c的最小值

试题解析：

函数，求导数

（Ⅰ）当时，

若，则恒成立，

所以在上单调递减；若，则

令，解得或（舍）

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增．

所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是

（Ⅱ）由知，，而，则，

若， 则

所以， 解得，不符合题意

故，则

整理得由得

令，则， 所以

设，当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增

所以函数的最小值为，故实数c的最小值为